判断一个一对一家教老师是否是一个好老师可以根据以下几个关键标准：

1. 教育背景和资质：好老师通常拥有相关领域的教育背景和专业资质。他们可能拥有相关学位、教育证书或专业培训。

2. 教学方法：好的老师运用多样化的教学方法，能够根据学生的学习风格和需求进行调整。他们创造积极的学习环境，激发学生的兴趣和动力。

3. 认真负责：好老师认真负责，关心学生的进步。他们投入时间和精力与学生互动，提供额外的帮助和指导。

4. 明确的目标和反馈：好老师设定明确的教学目标，并提供有用的反馈，帮助学生认识自己的缺点和改进的途径。

5. 鼓励批判性思维：好老师鼓励学生思考、提出问题，并促使他们发展批判性思维能力，而不仅仅是死记硬背知识。

6. 积极的沟通：良好的老师与学生、家长及同事之间保持的沟通。他们认真思考和解决问题，建立积极的教育合作关系。

7. 榜样典范：好老师本身就是积极的榜样，表现出专业和道德的行为，激励学生模仿他们的行为。

8. 学生的学习成绩和进步：最终，学生的学习成绩和进步是评价老师是否优秀的重要标志之一。好老师能够对学生的学习产生积极的影响。

9. 学生反馈：学生和家长的反馈也是评估教师的一个有用来源。他们的意见可以提供有关教师教学方法和互动方式的重要意见。

要记住，评估一个老师是否是好老师是一个综合性的过程，需要综合考虑多个因素。不同的学生可能对不同类型的老师有不同的需求，所以最终的评估可能会因情况而异。